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Choice Theory in Physics and Math Classes – Middle School and High School


We increase our teaching potential as we model everything we study and expect to see in our students.

During our teaching practice at Rochester School, we have studied and incorporated new pedagogical concepts that have become principles of life and of our daily work.

We have also received the constant invitation to keep in mind the principles, criteria and tools of Choice Theory in our classes and in the spaces we share outside the classroom; and why not in our way of life outside the school. 

It is more viable to talk about Choice Theory when we understand it as a useful tool and transform it into actions; in such a way that it becomes a natural part of our language, of some of our classroom practices, and from our behavior, modeling what we think and say. Remembering one of St. Francis of Assisi’s famous phrases, about using examples to teach and when necessary using words, we want to share some of the approaches we have taken to model Choice Theory with our students; understanding that they can be refined, according to feedback from the Rochester community.

Let’s begin:

The study of matter is vast in its many ramifications, so it is helpful to do lab practicals to understand and appropriate many of these concepts. When studying mixtures, we find some ways to reverse the process and obtain the original substances, that is, before generating the mixture. Two such processes for separating mixtures are decantation and filtration. 

By doing each practice, we were able to make interesting analogies about the way our brain processes information.

In the decanting practice, we had a conversation about how some of our feelings can be mixed being opposites (positive and negative, without categorizing them as good or bad). By recognizing and decanting these feelings, they will become part of our perceived world and in turn a good resource to draw on when making decisions, and even to strengthen us in new experiences. In Seventh Grade we separated a mixture of water and oil by decanting, and each of the separated components represented a different feeling.


In the filtration practice we analyzed the information we received through the sensory system, the filter of knowledge and valuation, we filtered the information that will be important for each of us, storing and feeding our world of quality. The practice was done with a mixture of sand and water: 

This mixture represents all the information coming into our brain.

The filter paper represented the filters of value and knowledge, and the perceived world.

The water passing through the filter paper represents the stored information that feeds our world of quality.

The wet sand resembles information that is not important to everyone, therefore it is discarded from the perceived and quality world.

By introducing the concept of balancing chemical equations, we analyzed our world of quality and how we behave to achieve what we want, making the similarity of having two elements that when they react, their atoms rearrange, demonstrating the conservation of mass. A demonstrative practice was carried out in which a certain volume of vinegar and a few grams of sodium bicarbonate represented what we have; what we wanted to obtain was carbon dioxide. By performing the reaction we saw how the atoms were reorganized, giving rise to carbon dioxide and this process resembles the way we behave to achieve a proposed goal.

In both mathematics and physics classes, the Cartesian plane is used to analyze and communicate behaviors of interdependent variables. This concept has helped us to analyze from counterexamples, that while the behavior of physical variables depends on other variables, our behaviors depend only on each of us. In fifth grade we analyzed how while kinetic energy depends on mass and velocity, and gravitational potential energy depends on mass, height and gravity, the control of our actions depends only on ourselves;  

Likewise, in manipulating the atoms that are part of a compound, students identify and relate the coefficients of a molecule, as the actions that we can control and the subscripts of the molecule as the behaviors of others that are not in our control.

We have incorporated axioms 1 and 2 of Choice Theory, analyzing dependent variables in some topics such as linear motion and functions, as a way to strengthen the language of inner control. Students write texts on how these axioms differentiate us from physical variables, which behave according to the values of the independent variables.

A quality school based on Choice Theory recognizes interpersonal relationships as the foundation for student success, as criterion 1 states: Criterion 1: Relationships are based on trust and respect. To explicitly incorporate this criterion, we analyzed the benefit of relating variables correctly in a laboratory practice so that we can obtain optimal results mathematically. One such example was to analyze the relationship between physical variables to obtain exponential functions in a 11th grade math class. The aim was to study the drainage behavior of a bottle with different orifices. Some of the variables analyzed were the initial height of the water inside the bottle, the number of holes and their diameter, and time. For this purpose, the concepts of quality relationships with the variables interrelated in the practice to be done were spun from the circle meeting to the processing. 

If what each student and their families are looking for is success in all school work, we want to invite them to analyze the following graph in the Cartesian plane; this has been useful in math and physics classes that we energize to strengthen points and notable concepts, so that each student is motivated to go at a pace if well differentiated from their peers, with the purpose of reaching their goal in a satisfactory manner:


The first graph shows us the intercept with the Y-axis and also the slope. This intercept can be compared with the starting point of the graph of our own success. In that same graph we can see the slope of the line, which represents the inclination of the line, which can be compared with the level of effort or motivation that we develop when we set a goal. In the second graph we can see the comparison between the variation of the position with respect to time. In it, the intercept is 1 and each interval has a different slope. So if we compare it with the graph of success, it is likely that our motivation has ups and downs, but we can overcome them according to the potential we have. The third graph shows us that above a person’s starting point, our motivation, which can be positive or negative, will lead us to the goal or not. This analogy was proposed by BYU mathematics professors.

Our objective in presenting these examples is to propose the integration into our classes of important points of Choice Theory that connect with our professional work. 

We would like to thank Giovanna González and Sonia Muñóz, who collaborated with the revision and correction of this article.

Aída Ostos Physics Teacher Middle and High School

José Luis Zamora Math Teacher High School


Resumen: Aumentamos nuestro potencial docente, en la medida que modelamos todo lo que estudiamos y esperamos ver a nuestros estudiantes.

Durante nuestra práctica docente en el Colegio Rochester, hemos estudiado e incorporado nuevos conceptos pedagógicos que llegan a ser principios de vida y de nuestro quehacer cotidiano.

Así mismo hemos recibido la invitación constante de tener presentes los principios, criterios y herramientas sobre la Teoría de la Elección, en nuestras clases y en los espacios que compartimos fuera del aula; y por qué no en nuestro modo de vida fuera del colegio. 

Es más viable hablar sobre la Teoría de la Elección, cuando la entendemos como una herramienta útil y la transformamos en acciones; de tal manera que sea parte natural de nuestro lenguaje, de algunas de nuestras prácticas de aula, y desde nuestro comportamiento, modelando lo que pensamos y decimos. Al recordar una de las frases célebres de San Francisco de Asís, acerca de usar el ejemplo para enseñar y cuando sea necesario usar las palabras, queremos compartir algunas de las aproximaciones que hemos hecho para modelar la Teoría de la Elección con nuestros estudiantes; entendiendo que pueden ser refinadas, de acuerdo con la retroalimentación de la comunidad del Rochester.

Empecemos:

El estudio de la materia es basto por sus muchas ramificaciones, por lo tanto es de gran ayuda realizar prácticas de laboratorio para comprender y apropiarnos de muchos de esos conceptos. Al estudiar las mezclas, encontramos algunas maneras de invertir el proceso y obtener las sustancias originales, es decir, antes de generar la mezcla. Dos de esos procesos de separación de mezclas son la decantación y la filtración. 

Al hacer cada práctica, pudimos realizar analogías interesantes sobre la manera en que nuestro cerebro procesa la información.

En la práctica de decantación, tuvimos una conversación acerca de cómo algunos de nuestros sentimientos pueden estar mezclados siendo opuestos (positivos y negativos, sin catalogarlos como buenos o malos). Al reconocer y decantar estos sentimientos, llegarán a ser parte de nuestro mundo percibido y a su vez un buen recurso para aprovecharlos al tomar decisiones, e incluso para fortalecernos en nuevas experiencias. En grado 6º separamos una mezcla de agua y aceite por medio de la decantación, y cada una de los componentes separados representó un sentimiento diferente.

En la práctica de filtración analizamos la información que recibimos a través del sistema sensorial, el filtro de conocimiento y de valoración, filtramos la que será importante para cada uno de nosotros, almacenando y alimentando nuestro mundo de calidad. La práctica se realizó con una mezcla de arena y agua: 

  1. Esta mezcla representa toda la información que llega a nuestro cerebro.

  2. El papel de filtro representaba los filtros de valor y conocimiento, y el mundo percibido.

  3. El agua que pasa por el papel de filtro representó la información almacenada que alimenta nuestro mundo de calidad

  4. La arena mojada se asemeja a la información que no es importante para cada uno, por lo tanto es desechada del mundo percibido y de calidad. 

Al introducir el concepto de balance de ecuaciones químicas, analizamos nuestro mundo de calidad y cómo nos comportamos para alcanzar lo que queremos, haciendo la similitud de tener dos elementos que cuando reaccionan, sus átomos se reorganizan, demostrando la conservación de la masa. Se realizó una práctica demostrativa en la que un cierto volumen de vinagre y unos gramos de bicarbonato de sodio representaron lo que tenemos; lo que queríamos obtener era dióxido de carbono. Al realizar la reacción vimos cómo los átomos se reorganizaron, dando origen al dióxido de carbono y este proceso se asemeja a la manera en que nos comportamos  para alcanzar una meta propuesta.

Tanto en las clases de matemáticas como en la de física se utiliza el plano cartesiano para analizar y comunicar comportamientos de variables interdependientes. Este concepto nos ha ayudado a analizar a partir de  contra ejemplos, que mientras el comportamiento de las variables físicas depende de otras variables, nuestros comportamientos sólo dependen de cada uno de nosotros. En grado quinto analizamos cómo mientras la energía cinética depende de la masa y velocidad, y la energía potencial gravitacional depende de la masa, altura y gravedad, el control de nuestras acciones sólo depende de nosotros mismos;  

Así mismo, en la manipulación de los átomos que forman parte de un  compuesto, los estudiantes identifican y relacionan los coeficientes de una molécula, como las

acciones que podemos controlar y los subíndices de la molécula como los comportamientos de otras personas que no están en nuestro control.  

Hemos incorporado los axiomas 1 y 2 de la Teoría de la Elección, analizando las  variables dependientes en algunos temas como movimiento lineal y funciones, como una manera de fortalecer el lenguaje de control interior. Los estudiantes escriben textos sobre la manera en que estos axiomas nos diferencian de las variables físicas, que se comportan de acuerdo con los valores de las variables independientes.

Un colegio de calidad basado en Teoría de la Elección reconoce las relaciones interpersonales como la base del éxito de los estudiantes, tal como el criterio 1 lo dice: Criterio 1 : Las relaciones se basan en la confianza y el respeto. Para incorporar de manera explícita este criterio, analizamos el beneficio de relacionar variables correctamente en una práctica de laboratorio; de tal manera que podemos obtener resultados óptimos matemáticamente. Uno de estos ejemplos fue analizar la relación entre variables físicas para obtener funciones exponenciales en una clase de matemáticas de grado 10º. Lo que se pretendía era estudiar el comportamiento de desagüe de una botella con diferentes orificios. Algunas de las variables analizadas fueron, altura inicial del agua dentro de la botella, el número de orificios y su diámetro, y tiempo. Para dicho propósito, se hilaron desde la reunión de círculo, hasta el procesamiento, los conceptos de relaciones de calidad con las variables interrelacionadas en la práctica a hacer. 

Si lo que cada estudiante y sus familias busca, es el éxito en todas las labores escolares, queremos invitarlos a que analicen la siguiente gráfica en el plano cartesiano; ésta ha sido útil en las clases de math y física que dinamizamos para afianzar puntos y conceptos notables, como para que cada estudiante se motive a ir a un ritmo si bien diferenciado de sus compañeros, con el propósito de llegar a su meta de manera satisfactoria:   

La primera gráfica nos muestra el intercepto con el eje Y y además la pendiente. Ese intercepto puede ser comparado con el punto de inicio de la gráfica de nuestro propio éxito. En esa misma gráfica podemos ver la pendiente de la recta, que representa la inclinación de la recta, que puede ser comparada con el nivel de esfuerzo o motivación que desarrollamos al proponernos una meta . En la segunda gráfica podemos ver la comparación entre la variación de la posición con respecto al tiempo. En ella, el intercepto es 1 y cada intervalo tiene una pendiente diferente. Por lo que si la comparamos con la gráfica del éxito, es probable que nuestra motivación tenga altibajos, pero que podemos superar de acuerdo con el potencial que tenemos. La tercera gráfica nos muestra que por encima del punto de partida de una persona, nuestra motivación, que puede ser positiva o negativa, nos llevará a la meta o no. Esta analogía fue propuesta por los profesores de matemáticas de la universidad BYU.

Nuestro objetivo al presentar estos ejemplos, es proponer la integración a nuestras clases de puntos importantes de la Teoría de la Elección que se conectan con nuestro quehacer profesional. 

Extendemos un agradecimiento a Giovanna González y Sonia Muñóz, quienes nos colaboraron con la revisión y corrección de este artículo.

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